certifying

这些动词都含有“证明、证实”之意。

prove普通用词，指通过某种手段或方式提供证据以验证某事物真实与否，某结论正确与否等情况。

certify较正式用词，多指有签字盖章的、合符法律程序的书面证明。

demonstrate指通过推理、辩论、实验或以实例来确定事物的正确与否。常用于理论、学说、定律等的证明上。

establish指证实事实或理论的真实性与正确性，使其能长期存在或为人们所接受。

testify较正式用词，既指出庭作证，提供证据，又指为某人或某事的是否真实提供证据或证明。